Условия 9 класса (район 1993)

Условия задач районного тура 1993 года для 9 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

При съемках одного из эпизодов приключенческого фильма каскадер перепрыгивает с крыши одного железнодорожного вагона на крышу другого. Вагоны при этом разъезжаются в противоположных направлениях по близко расположенным железнодорожным путям со скоростью 20 км/ч каждый (см. рис.). Каскадер умеет прыгать в длину на 7,3 м. Какое расстояние могло разделять края вагонов, когда он начал прыжок? Каскадер прыгает без разбега под углом 45° к крыше.

Задача 2.

Мальчик везет санки за веревку, направленную под углом 30° к горизонту, с постоянной скоростью $V$ = 3 км/ч. Масса санок $M$ = 5 кг, сила трения санок о снег $f$ = 2 H. Найти силу $F$, с которой мальчик тянет за веревку.

Задача 3.

Два тела массами $M$ = 300 г и $m$ = 100 г связаны нерастяжимой нитью длины $L$ = 2 м, перекинутой через неподвижный блок. Первоначально тела удерживают в состоянии покоя так, что тела находятся на одной высоте. Затем более легкому грузу сообщают скорость $V$ = 4 м/с, направленную вертикально вниз (см. рис.). Какой груз первым ударится о блок? Массой блока и нити пренебречь. Трение в оси блока отсутствует.

Задача 4.

В сосуде с пресной водой плавает кусок льда массы $M$ с впаянным в него пузырьком воздуха объема $V$. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает? Плотности воды и льда считать известными.

Задача 5.

На плите нагревается чайник с водой. Масса воды в чайнике 1,5 кг, ее температура в начальный момент $t$ = 65°C. Мальчик, желая ускорить процесс закипания, доливает в чайник 0,5 л кипятка. Как изменится время до закипания чайника?

II вариант

Задача 1.

При съемках одного из эпизодов приключенческого фильма каскадер перепрыгивает с крыши одного железнодорожного вагона на крышу другого. Вагоны при этом разъезжаются в противоположных направлениях по близко расположенным железнодорожным путям со скоростью 15 км/ч каждый (см. рис.). Каскадер умеет прыгать в длину на 6,5 м. Какое расстояние могло разделять края вагонов, когда он начал прыжок? Каскадер прыгает без разбега под углом 45° к крыше.

Задача 2.

Мальчик толкает санки сзади прикладывая к ним силу, направленную под утлом 45° к горизонту, с постоянной скоростью $V$ = 4 км/ч. Масса санок $M$ = 5 кг, сила трения санок о снег $f$ = 10 Н. Найти силу $F$, с которой мальчик толкает санки.

Задача 3.

Два тела массами $M$ = 0,6 кг и $m$ = 0,2 кг связаны нерастяжимой нитью длины $L$ = 4 м, перекинутой через неподвижный блок. Первоначально тела удерживают в состоянии покоя так, что тела находятся на одной высоте. Затем более легкому грузу сообщают скорость $V$ = 4 м/с, направленную вертикально вниз (см. рис.). Какой груз первым ударится о блок? Массой блока и нити пренебречь. Трение в оси блока отсутствует.

Задача 4.

В сосуде с пресной водой плавает кусок льда массы $M$ с впаянным в него деревянным бруском массы $m$. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает? Плотности воды, льда и дерева считать известными.

Задача 5.

На плите нагревается чайник с водой. Масса воды в чайнике 2 кг, ее температура в начальный момент $t$ = 30°C. Мальчик, желая ускорить процесс закипания, доливает в чайник 1 л кипятка. Как изменится время до закипания чайника?