Условия 10 класса (район 2006)

Условия задач районного тура 2006 года для 10 класса.

I вариант

Задача 1.

На длинный горизонтальный стержень надеты N одинаковых неупругих бусинок. С краю находится еще одна бусинка в 2 раза большей массы. Ей придают некоторую скорость в направлении остальных бусинок, сообщая кинетическую энергию E. Найдите выделившееся в результате соударений тепло. Трением пренебречь.

Задача 2.

К выводам схемы (см. рисунок) подключено постоянное напряжение. Расположите лампочки по возрастанию яркости свечения. Лампочки в схеме одинаковые. Не забудьте обосновать Ваше решение.

Задача 3.

Было решено построить подводную лабораторию на большой глубине. Для этого под воду опускают легкие модули объема V с помощью прикрепленного к ним балласта массы M. После этого модули закрепляют на дне, а балласт медленно поднимают на борт судна. Каков коэффициент полезного действия описанного способа погружения? Плотность вещества балласта ρ, плотность воды ρ0, ускорение свободного падения g. Размерами модуля и балласта по сравнению с глубиной погружения пренебречь.

Задача 4.

Материальная точка может двигаться вдоль прямой OX, причем проекция ускорения на эту ось зависит от координаты x так, как указано на графике. При x = 0 проекция скорости материальной точки оказалась равна v0x = 1 м/c. Через какое время координата и проекция скорости материальной точки снова примут те же значения?

Задача 5.

В два одинаковых стакана налили горячий чай. В одном из стаканов чай помешивают ложкой. В каком из стаканов чай будет остывать быстрее и почему? (Укажите несколько причин, на Ваш взгляд наиболее значимых).

II вариант

Задача 1.

На гладкий длинный горизонтальный стержень надеты N одинаковых неупругих бусинок. С краю находится еще одна бусинка в 3 раза меньшей массы. Ей придают некоторую скорость в направлении остальных бусинок, сообщая кинетическую энергию E. Найдите выделившееся в результате соударений тепло.

Задача 2.

К выводам схемы (см. рисунок) подключено постоянное напряжение. Расположите лампочки по возрастанию яркости свечения. Лампочки в схеме одинаковые. Не забудьте обосновать Ваше решение.

Задача 3.

Для доставки гуманитарной помощи в дикое горное племя используется воздушный шар с легкими корзиной и оболочкой. Оболочка объема V заполняется газом плотности ρ, в корзину кладется груз массы m (размеры его пренебрежимо малы по сравнению с размерами шара), и шар начинает подниматься вверх, достигая нужной высоты. После разгрузки шар медленно подтягивают вниз за веревку, не выпуская газ из оболочки. Определите к.п.д. для данного способа доставки. Плотность воздуха не зависит от высоты и равна ρ0, ускорение свободного падения g, размерами шара по сравнению с высотой подъема пренебречь.

Задача 4.

Материальная точка может двигаться вдоль прямой OX, причем проекция ускорения на эту ось зависит от координаты x так, как указано на графике. Материальная точка имеет координату x = 3 м и нулевую скорость. Какое время ей потребуется, чтобы вернуться в ту же точку?

Задача 5.

В два одинаковых стакана налили горячий чай. В одном из стаканов чай помешивают ложкой. В каком из стаканов чай будет остывать быстрее и почему? (Укажите несколько причин, на Ваш взгляд наиболее значимых).