Условия 9 класса (район 1990)

Условия задач районного тура 1990 года для 9 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

Некто X ездит на работу на служебном автомобиле, который приходит за ним всегда в одно и то же время. Однажды X решил с утра пройтись пешком, вышел на час paньше и пошел в направлении своего учреждения. По дороге он встретил машину, сел в нее и приехал на работу на 20 минут раньше, чем обычно. Определите, сколько времени X шел пешком.

Задача 2.

Каскадер стоит на легкой хрупкой конструкции высотой $H$ = 4 м. Движущийся с постоянной скоростью автобус высотой $h$ = 2,75 м и длиной $l$ = 10 м разрушает конструкцию, проезжая прямо под каскадером. Найдите минимальную скорость движения автобуса, при которой каскадер упадет на землю, а не на крышу автобуса.

Задача 3.

Во время шторма дирижабль стоит на якорной стоянке. Трос, которым он привязан к земле, образует угол $\alpha$ = 30° с горизонтом. Найдите силу натяжения троса. Масса дирижабля $M$ = 1000 кг, объем $V$ = 1000 м$^3$, плотность воздуха $\rho$ = 1,3 кг/м$^З$, ускорение свободного падения $g$ = 10 м/с$^2$.

Задача 4.

Вы поставили чайник на электроплитку, снабженную регулятором мощности, который может находиться в трех положениях — 1, 2 и 3. В положении 1 расходуется мощность $N_1$ = 0,5 кВт, а чайник закипает за время $t_1$ = 18 мин. В положении 2 соответственно $N_2$ = 1 кВт, $t_2$ = 6 мин. Определите время $t_3$, необходимое для закипания чайника, когда регулятор в положении 3, если $N_3$ = 1,5 кВт. Считайте (это близко к истине), что средняя мощность потерь во всех трех случаях одинакова.

II вариант

Задача 1.

Некто X ездит с работы на служебном автомобиле всегда в одно и то же время. Однажды X решил пройтись и, не доезжая до дома, отпустил машину. Машина вернулась в гараж на 10 минут раньше обычного, а X задержался на 45 минут. Определите, сколько времени X шел пешком. Машина едет обратно в гараж тем же маршрутом, которым до этого везет X домой.

Задача 2.

Каскадер стоит на легкой хрупкой конструкции высотой $H$. Движущийся со скоростью $v$ = 10 м/с автобус высотой $h$ = 3 м и длиной $l$ = 10 м разрушает конструкцию, проезжая прямо под каскадером. Найдите максимальную высоту конструкции $H$, при которой каскадер упадет на крышу автобуса.

Задача 3.

Во время шторма дирижабль стоит на якорной стоянке. Трос, которым он привязан к земле, образует угол $\alpha$ = 45° с горизонтом. Найдите скорость ветра. Сила сопротивления воздуха, действующая на дирижабль в воздушном потоке, пропорциональна квадрату скорости $F = kV^2$, $k$ = 3 кг/м. Масса дирижабля $m$ = 1030 кг, объем $V$ = 1000 м$^3$, плотность воздуха $\rho$ = 1,3 кг/м$^З$, ускорение свободного падения $g$ = 10 м/с$^2$.

Задача 4.

Вы поставили чайник на электроплитку, снабженную регулятором мощности, который может находиться в трех положениях — 1, 2 и 3. Расходуемые мощности $N_1$, $N_2$ и $N_3$ относятся как 1:3:4 ($N_2 = 3N_1$, $N_3 = 4N_1$). Определите, сколько времени потребуется, чтобы закипел чайник, если регулятор находится во втором положении. Соответствующие времена для положений 1 и 3 равны $t_1$ = 21 мин, $t_3$ = 3 мин. Считайте, что средняя мощность потерь во всех трех случаях одинакова (это близко к истине).