Условия 10 класса (район 1992)

Условия задач районного тура 1992 года для 10 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

Шарик A с массой $m$ налетает на покоящийся шарик B и останавливается. Известно, что одна треть кинетической энергии шарика A перешла в тепло при ударе. Определите массу шарика B.

Задача 2.

Один моль одноатомного идеального газа находится в теплоизолированном цилиндре под поршнем массы $M$. Исходная температура газа равна $T_0$. В цилиндре имеется проволочная спираль с сопротивлением $R$, по которой пропускают постоянный ток $I$. Определите, с какой скоростью будут расти температура и объем газа, если:

  1. цилиндр расположен вертикально, поршнем вверх;
  2. цилиндр лежит горизонтально.

Площадь дна цилиндра $S$, атмосферное давление $P_0$.

Задача 3.

Тепловая машина "Олимпиада-92", использующая в качестве рабочего тела идеальный газ, может работать в двух режимах. Соответствующие циклы изображены на $PV$-диаграмме и обозначены I (ABCA) и II (BDEFB). К.п.д. циклов I и II равны $\eta_1$ и $\eta_2$. Любопытный член жюри запустил машину по циклу BCABDEFB, так что циклы I и II выполняются последовательно один за другим. Чему равен к.п.д. в новом цикле?

Задача 4.

Ракета пришельцев стартует с поверхности Земли и практически мгновенно набирает постоянную вертикальную скорость $V$ = 800 м/с. Злодеи обстреливают ракету из пушки, которая находится в 40 км от стартовой площадки. Выстрел производится в момент старта. Оцените, могут ли злодеи попасть в ракету. Начальная скорость снаряда равна $U$ = 1000 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 5.

Клин массы $M$ с углами 30°, 60° и 90° находится на горизонтальной плоскости (см. рис.). На ребрах клина лежат грузики одинаковой массы $m$, соединенные нитью, перекинутой через блок на вершине клина. Систему удерживают в равновесии и в некоторый момент отпускают, а нить перерезают. Определите:

  1. ускорение клина;
  2. ускорения грузиков.

Трением пренебречь, блок считать невесомым, а нить — невесомой и нерастяжимой.

II вариант

Задача 1.

Шарик A налетает на покоящийся шарик B и останавливается. Известно, что половина кинетической энергии шарика A перешла в тепло при ударе. Определите массу шарика A, если масса шарика B равна $m$.

Задача 2.

Один моль одноатомного идеального газа находится в теплоизолированном цилиндре под поршнем массы $M$. Исходная температура газа равна $T_0$. В цилиндре имеется проволочная спираль с сопротивлением $R$, по которой пропускают постоянный ток $I$. Определите, на сколько изменятся температура и объем газа за время $t$, если:

  1. цилиндр расположен вертикально поршнем вниз;
  2. цилиндр лежит горизонтально.

Площадь дна цилиндра $S$, атмосферное давление $P_0$.

Задача 3.

Тепловая машина "Олимпиада-92", использующая в качестве рабочего тела идеальный газ, может работать в двух режимах. Соответствующие циклы изображены на $PV$-диаграмме и обозначены I (ABCDA) и II (CEFC). К.п.д. циклов I и II равны $\eta_1$ и $\eta_2$. Любопытный член жюри запустил машину по циклу CDABCEFC, так что циклы I и II выполняются последовательно один за другим. Чему равен к.п.д. в новом цикле?

Задача 4.

Агент 00X садится в свою спортивную машину и почти сразу набирают постоянную скорость $V$ = 60 м/с. В это время преследователи, отстающие от агента на 800 м, обстреливают его из неподвижной мортиры. Оцените, смогут ли они попасть в машину. Начальная скорость полета снаряда $U$ = 100 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 5.

Клин массы $M$ с углами 30°, 60° и 90° находится на горизонтальной плоскости (см. рис.). На ребрах клина лежат грузики одинаковой массы $m$, соединенные нитью, перекинутой через блок на вершине клина. Систему удерживают в равновесии и в некоторый момент отпускают, а нить перерезают. Определите:

  1. ускорение клина;
  2. ускорения грузиков.

Трением пренебречь, блок считать невесомым, а нить — невесомой и нерастяжимой.