Условия 8 класса (район 1993)

Условия задач районного тура олимпиады 1993 года для 8 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

Кубики c ребрами $2a$, $a$, $3a$, поставили последовательно друг на друга, совместив центры граней, и склеили их в таком положении. Затем поместили эту конструкцию вертикально в сосуд с ровным отшлифованным дном. Сколько воды необходимо налить в сосуд, чтобы эта конструкция всплыла? ($\rho_в = 2\rho_т$).

Задача 2.

Весь лед растаял через 30 мин. А сколько времени он нагревался на той же горелке от −20°C до температуры плавления? $\lambda_{воды}$ = 3,4·10$^5$ Дж/кг, $c_{льда}$ = 2100 Дж/(кг·°C).

Задача 3.

В большом сосуде с водой у дна находится неподвижный блок. Через него переброшена однородная нить, к которой привязаны два тела: деревянное ($m_1$ = 5 кг) и алюминиевое ($m_2$ = 2,7 кг). Система находится в равновесии. Определить величину полости в алюминиевом теле, если $\rho_{дерева}$ = 500 кг/м$^3$, $\rho_{алюминия}$ = 2700 кг/м$^3$, $\rho_{воды}$ = 1000 кг/м$^3$.

Задача 4.

В алюминиевый сосуд массой 200 г налили 0,1 кг воды при температуре 10°C. В воду бросили 30 г льда при температуре −6°C. Какая температура установится в сосуде? $c_{воды}$ = 4200 Дж/кг·°C, $c_{льда}$ = 2100 Дж/кг·°C, $c_{алюминия}$ = 920 Дж/кг·°C, $\lambda_{льда}$ = 3,4·10$^5$ Дж/кг.

Задача 5.

Мотоциклист заключительную треть пути ехал со скоростью в три раза большей, чем предыдущие 2/3. Средняя скорость мотоциклиста — 40 км/ч. А какова была его скорость на последней трети пути?

II вариант

Задача 1.

Три кубика с ребрами соответственно равными $3a$, $a$, $6a$, поставили друг на друга, совместив центры граней, и склеили их в таком положении. Затем поместили эту конструкцию вертикально в сосуд с ровным отшлифованным дном. До какой высоты надо налить жидкость, чтобы конструкция всплыла? ($\rho_в = \frac{2}{3}\rho_т$).

Задача 2.

Известно, что вода в чайнике вся выкипела за 40 мин. А сколько времени она нагревалась на этой плитке от 15°C до кипения? ($c_{воды}$ = 4200 Дж/(кг·°C), $L_{воды}$ = 2,3·10$^6$ Дж/кг). Количество теплоты, пошедшее на нагревание чайника, не учитывать.

Задача 3.

Два тела: алюминиевое и железное с массами соответственно равными $m_1$ = 27 кг и $m_2$ = 23,4 кг, связаны между собой однородной нитью, перекинутой через неподвижный блок. Придерживая, тела погрузили в воду. Отпустили. Система оказалась неподвижной. Определить полоcть в железном теле, если алюминиевое сплошное. $\rho_{железа}$ = 7840 кг/м$^3$, $\rho_{алюминия}$ = 2700 кг/м$^3$, $\rho_{воды}$ = 1000 кг/м$^3$.

Задача 4.

Смесь снега с водой находится в калориметре. В него наливают 200 г воды при температуре 20°C, при этом весь снег тает и превращается в воду массой 500 г при температуре 0°C. Определить начальное процентное содержание снега в воде. $c_{воды}$ = 4200 Дж/кг·°C, $\lambda$ = 3,4·10$^5$ Дж/кг.

Задача 5.

Первую половину пути автобус шел со скоростью в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всем пути равна 16 км/ч. Определить скорость автобуса на второй половине пути.