Условия 7 класса (район 2012)

Подробности
Обновлено 01.05.2013 11:43

Условия задач районного тура олимпиады 2011/2012 года для 7 класса.

1 вариант · 2 вариант · Версия для печати (PDF)

I вариант

Задача 1.

Два муравья находятся в углу коробки, представляющей из себя куб. Оба хотят перебежать в противоположный угол коробки. Один движется по траектории 1 (ABC), второй — по траектории 2 (ADC). Который из муравьев достигнет цели первым, если стартуют они одновременно и скорости их равны?

Задача 2.

У предпринимателя Викентия на складе есть 1500 гирь и 4395 подушек. Ему необходимо перевезти эти вещи со склада в магазин. В одну фуру помещается 10 м$^3$ товаров, но она не может везти больше 5 тонн. Каждая подушка весит 200 г и занимает в фуре 10 л, каждая гиря весит 16 кг и занимает 4 л. Какое минимально количество фур понадобится Викентию, чтобы полностью перевезти товары?

Задача 3.

На спортивной тренировке ученик измеряет себе пульс, считая количество ударов сердца за 20 секунд. После этого говорит тренеру, что его пульс равен 120 уд/мин. Какова точность данного измерения?

Задача 4.

Баржа движется по реке со скоростью $V$ = 18 км/час. Боцман, осматривая груз, расположенный на палубе, обходит его со всех сторон. Своё движение боцман начинает из точки А и идет со скоростью $U$ = 3,6 км/час и возвращается в ту же точку. Груз уложен на палубе в виде прямоугольника со сторонами $a$ = 40 м, $b$ = 10 м. Начертите траекторию движения боцмана с точки зрения наблюдателя, стоящего на мосту под которым проплывает баржа. Какой путь прошел боцман относительно баржи и относительно берега?

Задача 5.

Сделали статуэтку. Потом решили сделать такую же, но у которой все линейные размеры в 3 раза меньше. Во сколько раз плотность материала, из которого будет сделана вторая статуэтка, должна отличаться от плотности материала первой, чтобы обе фигурки весили одинаково?

II вариант

Задача 1.

Два муравья находятся в углу коробки, представляющей из себя куб. Оба хотят перебежать в противоположный угол коробки. Один движется по траектории 1 (ABC), второй — по траектории 2 (ADC). Который из муравьев достигнет цели первым, если стартуют они одновременно и скорости их равны?

Задача 2.

У предпринимателя Викентия на складе есть 2460 гирь и 3765 подушек. Ему необходимо перевезти эти вещи со склада в магазин. В одну фуру помещается 10 м$^3$ товаров, но она не может везти больше 5 тонн. Каждая подушка весит 100 г и занимает в фуре 10 л, каждая гиря весит 10 кг и занимает 5 л. Какое минимально количество фур понадобится Викентию, чтобы полностью перевезти товары?

Задача 3.

На спортивной тренировке ученик измеряет себе пульс, считая количество ударов сердца за 10 секунд. После этого говорит тренеру, что его пульс равен 120 уд/мин. Какова точность данного измерения?

Задача 4.

Баржа движется по реке со скоростью $V$ = 18 км/час. Боцман, осматривая груз, расположенный на палубе, обходит его со всех сторон. Своё движение боцман начинает из точки А и идет со скоростью $U$ = 3,6 км/час и возвращается в ту же точку. Груз уложен на палубе в виде прямоугольника со сторонами $a$ = 40 м, $b$ = 10 м. Начертите траекторию движения боцмана с точки зрения наблюдателя, стоящего на мосту, под которым проплывает баржа. Какой путь прошел боцман относительно баржи и относительно берега?

Задача 5.

Сделали статуэтку. Потом решили сделать такую же, но у которой все линейные размеры в 2 раза больше. Во сколько раз плотность материала, из которого будет сделана вторая статуэтка, должна отличаться от плотности материала первой, чтобы обе фигурки весили одинаково?