Условия 8 класса (район 2007)
- Подробности
- Обновлено 29.03.2013 21:57
Условия задач районного тура олимпиады 2007 года для 8 класса.
I вариант
Задача 1.
Петр решил доехать по Невскому проспекту от Адмиралтейства до Аничкова Дворца на троллейбусе. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. В некоторый момент Петр решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком со скоростью 5 км/ч. Когда он должен это сделать, чтобы прийти к Аничкову Дворцу как можно раньше?
Задача 2.
Система, изображенная на рисунке, состоит из трубы, внутри которой имеется перегородка АВ, трех легких поршней с площадями S1, S2 и S1+S2, а также рычага CD, с точкой опоры О. Между поршнями налита вода объема V. Верхние поршни привязаны к концам рычага, плечи рычага имеют длины l1 и l2. Труба закреплена, все поршни могут скользить без трения. Система находится в равновесии. Найти высоту h1 столба воды между левым верхним и нижним поршнями.
Задача 3.
Проволочный амулет состоит из кольца и Т-образной детали, скрепленных в точке О. Амулет подвесили за точку О, при этом он свободно висит, располагаясь как указано на рисунке. Длина ножки Т-образной детали (см. рис.) равна L. Найдите радиус кольца R. Все детали сделаны из одной и той же тонкой и однородной проволоки.
Примечание: отношение длины окружности к её радиусу равно 2π.
Задача 4.
На корабль при помощи батискафа поднимают со дна затонувшие сокровища. Батискаф может погружаться только с дополнительным балластом. Балласт прикрепляют к нему снаружи. На корабле имеется mC = 30 тонн свинцового балласта. Опустившись на дно, батискаф прикрепляет снаружи груз, скидывает балласт и поднимается под действием выталкивающей силы. Какое максимальное количество mЗ золота можно поднять со дна, используя весь балласт?
Примечание: плотность воды ρВ = 1000 кг/м3, свинца - ρС = 11350 кг/м3, золота - ρЗ = 19300 кг/м3. После всех погружений свинца не остается. Батискаф не имеет двигателя.
Задача 5.
В лаборатории исследуют лёд с порами - маленькими полостями, равномерно распределенными по объему льда. Образец, имеющий температуру 0°C, помещают в калориметр с водой при температуре T0 = 60°C, дожидаются, когда лед растает, и измеряют температуру получившейся воды. В первом эксперименте поры в образце были заполнены воздухом. Во втором эксперименте в точно таком же образце поры были заполнены водой при температуре 0°C. Установившаяся температура в калориметре в первом опыте оказалась равна T1 = 10°C, а во втором - T2 = 9°C. Найдите плотность льда с порами, заполненными воздухом.
Примечание: плотность воды ρВ = 1000 кг/м3, льда без пор - ρЛ = 900 кг/м3, удельная теплоемкость воды сВ = 4200 Дж/кг·°C, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, теплоемкостью воздуха пренебречь.
Задача 6.
На электрическую плиту поставили варить борщ. Дно кастрюли оказалось кривым (выпуклым). Когда суп закипел, кастрюля начала качаться. Объясните это явление.
II вариант
Задача 1.
Павел решил доехать по Невскому проспекту от Аничкова Дворца до Адмиралтейства на троллейбусе. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. В некоторый момент Павел решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком со скоростью 5 км/ч. Когда он должен это сделать, чтобы прийти к Адмиралтейству как можно раньше?
Задача 2.
Система, изображенная на рисунке, состоит из трубы, внутри которой имеется перегородка АВ, трех легких поршней с площадями S1, S2 и S1+S2, а также рычага CD, с точкой опоры О. Между поршнями налита вода объема V. Верхние поршни привязаны к концам рычага, плечи рычага имеют длины l1 и l2. Труба закреплена, все поршни могут скользить без трения. Система находится в равновесии. Найти высоту h2 столба воды между правым верхним и нижним поршнями.
Задача 3.
Проволочный амулет состоит из кольца и Т-образной детали, скрепленных в точке О. Амулет подвесили за точку О, при этом он свободно висит, располагаясь как указано на рисунке. Радиус кольца равен R (см. рис.). Найдите длину ножки Т-образной детали L. Все детали сделаны из одной и той же тонкой и однородной проволоки.
Примечание: отношение длины окружности к её радиусу равно 2π.
Задача 4.
На корабль при помощи батискафа поднимают со дна затонувшие сокровища. Батискаф может погружаться только с дополнительным балластом. Балласт прикрепляют к нему снаружи. Опустившись на дно, батискаф прикрепляет снаружи груз, скидывает балласт и поднимается под действием выталкивающей силы. Какое минимальное количество медного балласта mМ должно находиться на корабле, чтобы поднять mП = 10 тонн платины?
Примечание: плотность воды ρВ = 1000 кг/м3, меди - ρМ = 8960 кг/м3, платины - ρП = 21450 кг/м3. Батискаф не имеет двигателя.
Задача 5.
В лаборатории исследуют лёд с порами - маленькими полостями, равномерно распределенными по объему льда. Образец, имеющий температуру 0°C, помещают в калориметр с водой при температуре T0 = 80°C, дожидаются, когда лед растает, и измеряют температуру получившейся воды. В первом эксперименте поры в образце были заполнены воздухом. Во втором эксперименте в точно таком же образце поры были заполнены водой при температуре 0°C. Установившаяся температура в калориметре в первом опыте оказалась равна T1 = 12°C, а во втором - T2 = 10°C. Найдите плотность льда с порами, заполненными водой.
Примечание: плотность воды ρВ = 1000 кг/м3, льда без пор - ρЛ = 900 кг/м3, удельная теплоемкость воды сВ = 4200 Дж/кг·°C, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг, теплоемкостью воздуха пренебречь.
Задача 6.
На электрическую плиту поставили варить щи. Дно кастрюли оказалось кривым (выпуклым). Когда суп закипел, кастрюля начала качаться. Объясните это явление.