Условия 7 класса (район 2007)
- Подробности
- Обновлено 29.03.2013 21:56
Условия задач районного тура олимпиады 2007 года для 7 класса.
I вариант
Задача 1.
Петр и Павел решили прогуляться по улице, длина которой равна 2,5 км. Петр идет пешком со скоростью 5 км/ч, а Павел едет в троллейбусе. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. Павел решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком с той же скоростью, что и Петр. В какой момент времени он должен это сделать, чтобы прийти к концу улицы вровень с Петром?
Задача 2.
Сухое полотенце площадью 1250 см2 весит 150 грамм. Мокрое насквозь полотенце весит 500 грамм, при этом с него начинает капать вода. Пляжник, спасаясь от дождя, растянул сухое полотенце над головой. Когда дождь закончился, уровень воды в стоящем рядом бассейне повысился на 5 мм. Промок ли пляжник? Плотность воды равна 1000 кг/м3. Не забудьте обосновать свой ответ.
Задача 3.
С края шероховатого стола свешивается однородная нерастяжимая веревка длиной 30 см. Известно, что она находится в равновесии, если длина ее висящей части не превышает 10 см. К висящему концу привязывают бантик из такой же веревки длиной 6 см. Затем ее кладут на стол так, что она снова находится в равновесии. Какова длина той части веревки, которая лежит на столе?
Задача 4.
Высота уровня воды в цилиндрической бочке составляет h1 = 1 м. В бочку аккуратно засыпали маленькие железные шарики. Оказалось, что вода точно покрывает шарики. При этом плотность образовавшейся «смеси» равна ρ = 4070 кг/м3. Найдите высоту уровня воды в бочке с шариками h2. Плотность воды ρ1 = 1000 кг/м3, плотность железа ρ2 = 7140 кг/м3.
Задача 5.
Часовой, охраняющий секретную территорию, все время двигается, чтобы не замерзнуть. График зависимости его скорости v от пройденного расстояния x приведен на рисунке. Какое время требуется часовому, чтобы от точки A (x = 2 км) дойти до точки B (x = 8 км)?
Задача 6.
Две невесомые пружины прикреплены к верхнему и нижнему торцам неподвижного цилиндра. Концы пружин соединены. Жесткость верхней пружины равна k1 = 10 Н/м, жесткость нижней k2 = 20 Н/м. Пружины находятся в нерастянутом состоянии. Между ними вставили тонкую платформу массой M = 1,2 кг. Пружины прикрепляют к платформе (см. рис.). На сколько при этом растянулась верхняя пружина?
II вариант
Задача 1.
Петр и Павел решили прогуляться по улице, длина которой равна 3,5 км. Петр идет пешком со скоростью 7 км/ч, а Павел едет в троллейбусе. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. Павел решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком с той же скоростью, что и Петр. В какой момент времени он должен это сделать, чтобы прийти к концу улицы вровень с Петром?
Задача 2.
Сухое полотенце площадью 1500 см2 весит 150 грамм. Мокрое насквозь полотенце весит 450 грамм, при этом с него начинает капать вода. Пляжник, спасаясь от дождя, растянул сухое полотенце над головой. Когда дождь закончился, уровень воды в стоящем рядом бассейне повысился на 1,5 мм. Промок ли пляжник? Плотность воды равна 1000 кг/м3. Не забудьте обосновать свой ответ.
Задача 3.
С края шероховатого стола свешивается однородная нерастяжимая веревка длиной 40 см. Известно, что она находится в равновесии, если длина ее висящей части не превышает 15 см. К висящему концу привязывают бантик из такой же веревки. Затем ее кладут на стол так, что она снова находится в равновесии. При этом на столе должно лежать не менее 30 см веревки. Какова длина куска веревки, из которой завязали бантик?
Задача 4.
Высота уровня воды в цилиндрической бочке составляет h1 = 1 м. В бочку аккуратно засыпали маленькие шарики. Оказалось, что вода точно покрывает шарики. При этом плотность образовавшейся «смеси» равна ρ = 4070 кг/м3. Высота уровня воды в бочке с шариками составляет h2 = 1,5 м, плотность воды ρ1 = 1000 кг/м3. Найдите ρ2 — плотность материала, из которого сделаны шарики.
Задача 5.
Часовой, охраняющий секретную территорию, все время двигается, чтобы не замерзнуть. График зависимости его скорости v от пройденного расстояния x приведен на рисунке. Какое время требуется часовому, чтобы от точки A (x = 1 км) дойти до точки B (x = 7 км)?
Задача 6.
Две невесомые пружины прикреплены к верхнему и нижнему торцам неподвижного цилиндра. Концы пружин соединены. Жесткость верхней пружины равна k1 = 15 Н/м, жесткость нижней k2 = 25 Н/м. Пружины находятся в нерастянутом состоянии. Между ними вставили тонкую массивную платформу. Пружины прикрепляют к платформе. Верхняя пружина растянулась на 25 см (см.рис.). Найдите массу платформы.