Решения 7 класса (район 2004)

Подробности
Обновлено 31.03.2013 11:59

Решения задач районного тура 2004 года для 7 класса.

1 · 2 · 3 · 4 · 5

Задача 1.

1 вариант2 вариант
Объем Vм куска меди равен объему вытесненной им воды, которая складывается из объема V0 вылившейся воды и объема V1 воды, заполнившей 1/4 часть сосуда: V1 = V/4 = 1000мл/4=250мл
Vм = V0+V1 = 100мл +250мл = 350мл = 350см3
m = r·Vм = 8.9г/см3·350см3 = 3115 г		 Объем сосуда V складывается из объема Vм куска меди и объема V1 оставшейся в конце воды. Пусть V0 - начальный объем воды. Тогда:
Vм = m/r = 3560 г/(8.9 г/см3) = 400 см3
V1 = V - Vм = 1000 см3 - 400 см3 =600 см3
V0 = (4/3)·V1 = 800 см3

Задача 2.

1 вариант2 вариант
Скорости пловцов равны V1 = L/t1, V2 = L/t2 (t1 = 90 c, t2 = 70 c), где L - длина бассейна.
Чтобы обойти первого пловца на один "круг", второму нужно "догнать" первого. Скорость их сближения V=V2-V1. Можно считать, что изначально первый пловец впереди второго на 2L. Тогда искомое время
t = 2L/v = 2L/(L/t2-L/t1) = 2/(1/t2-1/t1) = 630 c		 Пусть искомое время равно t. Пловцы, очевидно, встретятся, после того как второй развернется в первый раз, первый же будет проплывать еще 1й бассейн. Первый к моменту встречи проплывет расстояние x = V1t, а второй 2L-x=V2t.
=> x = V1t = 2L-V2t => (V1+V2)t=2L =>
t = 2L/(L/t2+L/t1) = 2/(1/t2+1/t1) = 78.75 c

Задача 3.

1 вариант2 вариант
Измерим S - площадь основания бутылки.
S=ab, где a, b - длины сторон прямоугольного основания измеряемые линейкой. S=a2, где a - длина стороны квадратного основания.
Нальем в бутылку воду объемом большим половины объема бутылки так, чтобы она помещалась в часть с формой параллелепипеда. (По условию такое всегда можно сделать). Закроем бутылку пробкой. Объем бутылки складывается из объема V1 воздуха в ней и воды - V2.
Измерим V2 в прямом положении: V2 = h2S, h2 - расстояние от дна до уровня воды.
А V1 в перевернутом положении: V1 = h1S, h1 - расстояние от дна до уровня воды.
V = V1 + V2 = S(h1+h2)

Задача 4.

1 вариант2 вариант
Если бы скорость течения всюду была одинакова, то волна имела бы форму угла, изгибов бы не было. (В этом можно убедиться, перейдя в систему отсчета, связанную с водой). Но скорость течения в центре канала больше, чем по краям.
Вода по краям двигается влево относительно воды в центре, значит, относительно земли вода течет направо.
 Вода по краям двигается вправо относительно воды в центре, значит, относительно земли вода течет налево.

Задача 5.

1 вариант2 вариант
Пусть m - масса динамометра, M - масса груза, а T1, T2, T3 - показания динамометров. Каждый динамометр показывает вес груза, привешенного к нему снизу + его собственный вес, т.к. вес корпуса динамометра при таком способе подвешивания растягивает пружину динамометра.
T1 = 90 Н = 3mg + Mg
T2 = 2mg + Mg
T3 = 30 Н = mg + Mg
Из первого и третьего уравнения находим:
M = 0 кг, mg = 30 Н => T2 = 60 Н		 Пусть m - масса динамометра, M - масса груза, а T1, T2, T3 - показания динамометров. Каждый динамометр показывает вес груза, привешенного к нему снизу, т.к. именно этот груз растягивает пружину динамометра.
T1 = 100 Н = 2mg + Mg
T2 = 80 Н = mg + Mg
T3 = Mg
Из первого и второго уравнения находим:
Mg = 60 Н, mg = 20 Н => T3 = 60 Н

Задача 6.

1 вариант2 вариант
На переднее колесо велосипеда резко начинает действовать большая тормозящая сила. Велосипед с велосипедистом стремятся сохранить свою скорость по инерции. Это может вызвать перелет через руль. Человек, ничего не подозревая, выносит вперед ногу для очередного шага. Не встречая сопротивления, ноги по инерции проскальзывают вперед, и человек опрокидывается назад.