Условия 9 класса (город 2003)

Подробности
Обновлено 29.11.2013 22:58

Условия задач городского тура 2003 года для 9 класса.

Задача 1.

Два космонавта соединились двумя однородными массивными тросами, вышли в открытый космос и раскрутились до угловой скорости $\omega$. В результате тросы изогнулись так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояние между серединами тросов равно $d$, сила натяжения каждого из тросов в средней точке равна $T$, а угол между тросами в точке их соединения равен $\alpha$. Масса каждого космонавта (со скафандром) равна $m$. Определите расстояние между космонавтами.

Задача 2.

Два автомобиля находятся на шоссе на расстоянии 5 км друг от друга. По правилам гонки они обязаны все время двигаться с ускорением 1 м/с2 относительно земли, причем направление ускорения каждый из них может менять в любой момент времени и неограниченное число раз. Гонка считается завершенной, когда автомобили оказываются рядом друг с другом и их относительная скорость в этот момент равна нулю. Найдите минимальное возможное время от начала гонки до ее завершения.

Задача 3.

Имеется некоторое количество воды с общей теплоемкостью $C_1$ и небольшой кусочек соли теплоемкости $C_2$. Если растворить соль в воде, теплоемкость раствора будет равна $C_3$, причем $C_1 + C_2 < C_3$. Известно, что если растворить соль при температуре $T_1$, то температура раствора увеличится на  $\Delta T_1$. Насколько увеличится температура раствора, если растворить соль при температуре $T_2$?

Задача 4.

На горизонтальной шероховатой поверхности лежит цепочка из $N$ шариков массы $m$ каждый, связанных пружинками с жесткостью $k$ и начальной длиной $l_0 = 0$. Цепочку растягивают и аккуратно отпускают. Найдите максимальную возможную длину цепочки, при которой все шарики неподвижны. Коэффициент трения между поверхностью и шариками равен $\mu$. Размерами шариков пренебречь. Ускорение свободного падения равно $g$.

Задача 5.

Сопротивление резистора линейно растет с температурой, а мощность теплоотдачи с его поверхности прямо пропорциональна разности температур резистора и окружающей среды. Если пропускать через резистор очень малый ток, его сопротивление равно $R_0$. Когда величина тока, протекающего через резистор, приближается к $I_0$, резистор быстро разогревается и плавится. Какое напряжение будет падать на резисторе, если через него протекает ток $I_0/2$?