Условия 11 класса (район 2003)
- Подробности
- Обновлено 04.01.2014 14:56
Условия задач районного тура 2003 года для 11 класса.
I вариант
Задача 1.
С наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ съезжает массивный клин, имеющий угол наклона $\varphi$. На клин положили легкий брусок (см. рис). С каким ускорением относительно клина он поедет? Считать, что брусок много легче клина. Силой трения между плоскостью и клином, а также между клином и бруском пренебречь.
Задача 2.
Теплоизолированный сосуд разделен на две части теплоизолирующим поршнем, двигающимся без трения. С одной стороны от поршня, занимая объем $V_1$, находится масса $m_1$ водорода, с другой стороны, в объеме $V_2$, - масса $m_2$ гелия. Газы в сосуде нагревают, подключая к источнику постоянного напряжения два последовательно соединенных нагревательных элемента. Первый из этих элементов нагревает водород; известна зависимость его электрического сопротивления от температуры $R_1(T) = R_0+AT$. Второй элемент находится в отделении с гелием. При включении нагревательных элементов поршень не сдвинулся. Какова зависимость сопротивления второго элемента от температуры? Процесс выравнивания температур газа и резистора происходит очень быстро.
Задача 3.
Пловец, многократно преодолевая дистанцию длиной $L$ из А в В, обнаружил, что если выбираться на берег и пробегать часть пути по земле, то можно добраться из А в В быстрее, чем если плыть напрямую. Скорости движения пловца по воде и по земле равны $V_1$ и $V_2$ соответственно. Отрезок АВ параллелен берегу (см. рис.). На каком расстоянии от берега могут находиться точки А и В?
Задача 4.
На горизонтальную диэлектрическую спицу нанизаны две маленькие положительно заряженные бусинки с зарядом $q$ каждая и с массами $m_1$ и $m_2$. Спица вращается с некоторой частотой $\omega$ вокруг проходящей через ее край вертикальной оси в однородном магнитном поле $В$, направленном вниз (см. рис). Определите, где расположатся заряды, если масса ближней к центру частицы $m_1 > m_2$. Силу трения считать пренебрежимо малой.
Задача 5.
Октаэдр - это восьмигранник, все грани которого являются равносторонними треугольниками. На каждую грань изолирующего октаэдра нанесли проводящее покрытие так, как показано на рисунке (три отрезка от центра грани к каждой ее вершине; сопротивление каждого отрезка равно $R$). Определите сопротивление между центрами двух противоположных граней (например, ABE и CDF).
II вариант
Задача 1.
С наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ съезжает массивный клин, имеющий угол наклона $\varphi$. На клин положили легкий брусок (см. рис.). С каким ускорением относительно клина он поедет? Считать, что брусок много легче клина. Силой трения между плоскостью и клином, а также между клином и бруском пренебречь.
Задача 2.
Теплоизолированный сосуд разделен на две части теплоизолирующим поршнем, двигающимся без трения. С одной стороны от поршня, занимая объем $V_1$, находится масса $m_1$ водорода, с другой стороны, в объеме $V_2$, - масса $m_2$ гелия. Газы в сосуде нагревают, подключая к источнику постоянного тока два параллельно соединенных нагревательных элемента. Первый из этих элементов нагревает водород; известна зависимость его электрического сопротивления от температуры $R_1(T) = R_0+AT$. Второй элемент находится в отделении с гелием. При включении нагревательных элементов поршень не сдвинулся. Какова зависимость сопротивления второго элемента от температуры? Процесс выравнивания температур газа и резистора происходит очень быстро.
Задача 3.
Пловец, многократно преодолевая дистанцию из А в В, обнаружил, что если выбираться на берег и пробегать часть пути по земле, то можно добраться из А в В быстрее, чем если плыть напрямую. Скорости движения пловца по воде и по земле равны $V_1$ и $V_2$ соответственно. Отрезок АВ параллелен берегу и находится на расстоянии $s$ от него (см. рис.). На каком расстоянии друг от друга могут находиться точки А и В?
Задача 4.
На горизонтальную диэлектрическую спицу нанизаны две маленькие положительно заряженные бусинки с массой $m$ каждая и с зарядами $q_1$ и $q_2$. Спица вращается с некоторой частотой $\omega$ вокруг проходящей через ее край вертикальной оси в однородном магнитном поле $В$, направленном вниз (см. рис.). Определите, где расположатся заряды, если заряд ближней к центру частицы $q_1 < q_2$. Силу трения считать пренебрежимо малой.
Задача 5.
Куб - это шестигранник, все грани которого являются квадратами. На каждую грань изолирующего куба нанесли проводящее покрытие так, как показано на рисунке (четыре отрезка от центра грани к каждой ее вершине; сопротивление каждого отрезка равно $R$). Определите сопротивление между двумя противоположными вершинами (например, A и G).