Санкт-Петербургские олимпиады по физике

Решения 9 класса (район 2003)

Подробности

Обновлено 31.03.2013 12:23

Решения задач районного тура 2003 года для 9 класса.

1 · 2 · 3 · 4 · 5

Задача 1.

Обозначим x₁ и x₂ удлинения левой и правой пружин, x - их суммарное удлинение, v - скорость, с которой тянут конец пружины, v₁ - скорость шайбы.

Силы, приложенные к шайбе со стороны пружин, скомпенсированы:

k₁x₁ = k₂x₂, откуда x₂ = (k₁/k₂)x₁

Поскольку x = x₁ + x₂,

x₁(1 + k₁/k₂) = x,

x₁ = x/(1 + k₁/k₂) и

v₁ = v/(1 + k₁/k₂) = k₂v/(k₁ + k₂)

Теперь можно определить прикладываемую силу:

F = k₁x₁

F = k₁k₂v/(k₁ + k₂) · t

Ответ:

1 вариант: v = 0.04 м/с

2 вариант: v = 0.067 м/с

Задача 2.

Метеорологический зонд будет удерживаться пластинами до тех пор, пока сила атмосферного давления, действующая на пластины, превосходит Архимедову силу, действующую на шар,

Sp₀ ≥ Vg(r_{воздуха} - r_He)

Ответ:

Задача 3.

Эквивалентная схема лампы и провода представлена на рисунке.

Вначале выясним, какой ток течет в схеме, когда в сеть включена лампочка, рассеивающая мощность W₁:

I₁ = W₁/U.

Провода, по которым течет такой ток, рассеивают мощность W₂, значит, их сопротивление равно:

r = W₂/I₁²

Когда в цепь включили другую лампочку, ток в схеме изменился:

I₂ = W₃/U,

Изменилась и мощность, рассеиваемая проводами:

W₄ = I₂²r = W₂(W₃/W₁)².

Ответ:

1 вариант: W₄ = 0,027 Вт, 2 вариант: W₄ = 0,004 Вт

Задача 4.

Тепловой энергии воды, выделившейся при ее охлаждении до 0°С,

Q₁ = cm_водыDt

чуть-чуть недостаточно, чтобы растаял весь лед

Q₂ = lm_льда > Q₁.

Положение спасает высвободившаяся при падении потенциальная энергия:

P = m_водыgh

Это позволяет оценить минимальную высоту падения:

Ответ:

1 вариант: h ≥ 24,75 м, 2 вариант: h ≥ 77,14 м

Задача 5.

Эту задачу проще всего решать графически, в системе отсчета, связанной с землей.

1 Вариант:

Скорость первого кондуктора в этой системе меняется через каждые 45.67 с (ровно такое время требуется кондуктору, чтобы пройти весь салон и изменить направление своей скорости относительно автобуса на противоположное) с 0.751 м/с до 1.583 м/с и обратно. Скорость второго кондуктора меняется через каждые 68.59 с от 0.722 м/с до 1.277 м/с. Отложим путь, пройденный кондукторами, как функцию времени:

2 Вариант:

Скорость первого кондуктора в этой системе меняется через каждые 75.6 с (ровно такое время требуется кондуктору, чтобы пройти весь салон и изменить направление своей скорости относительно автобуса на противоположное) с 0.751 м/с до 1.583 м/с и обратно. Скорость второго кондуктора меняется через каждые 68.73 с от 0.722 м/с до 1.277 м/с. Отложим путь, пройденный кондукторами, как функцию времени:

Ответ:

1 Вариант: Встреча двух кондукторов произойдет через 188,04 с после начала движения.

2 Вариант: Встреча двух кондукторов произойдет через 248,46 с после начала движения.