Условия 10 класса (город 2001)

Условия задач городского тура 2001 года для 10 класса.

Задача 1.

Вертикально в землю вкопан длинный стержень, по которому могут без трения двигаться две маленькие бусинки. Бусинки упруго соударяются друг с другом, а нижняя упруго соударяется с землей. Верхняя, которая в n = 104 раз тяжелее нижней, практически неподвижно зависла на высоте H = 1 м над Землей. Определите скорость нижней бусинки. Пусть на верхнюю бусинку действует слабая сила трения Fтр = mMg, где M – масса верхней бусинки. Из-за трения положение верхней бусинки за t = 10 с изменилось на DH = 1 см. Найдите m и оцените точность полученного результата.

Задача 2.

Имеется равномерно заряженная диэлектрическая сфера. Известно, что, если ее разрезать пополам, то "половинки" будут расталкиваться с силой F1. Если разрезать пополам одну из половинок (вдали от второй), то получившиеся "четвертинки" будут расталкиваться с силой F2. И, наконец, если разрезать пополам одну из "четвертинок" (вдали от оставшихся частей сферы) на "восьмушки", то они будут расталкиваться с силой F3. Найти силу, с которой будут расталкиваться "восьмушки", если их поместить так, как показано на рис.

Задача 3.

К сосуду подключен нагреватель постоянной мощности, и в него налито некоторое количество жидкости. Дан график зависимости температуры жидкости от времени. Жидкость в сосуде хорошо перемешивается, поэтому можно считать температуру одинаковой по всему объему. Опыт повторяют с теми же начальными условиями, однако теперь в момент времени t1 = 5 мин массу жидкости увеличивают вдвое, не меняя ее температуру. Найдите при этом температуру жидкости в момент времени t2 = 10 мин. Считайте, что мощность тепловых потерь не зависит от объема жидкости.

Задача 4.

Имеется однородно заряженная диэлектрическая гуковская резинка с полным зарядом Q. Коэффициент упругости резинки k, ее начальная длина L. Один конец резинки закреплен, и к ней приложено сильное электрическое поле E. Найдите длину резинки. Считайте, что взаимодействием зарядов на резинке между собой можно пренебречь.

Задача 5.

По гладкой плоской поверхности проводника с удельным поверхностным сопротивлением l едет со скоростью V диэлектрическая шайба с зарядом Q. Сила электростатического взаимодействия шайбы с проводником равна F. Найдите ускорение шайбы, если известно, что оно невелико. Внешними полями можно пренебречь. Считайте, что в данном проводнике свободные заряды существуют только на поверхности. Примечание: если по поверхности проводника с удельным поверхностным сопротивлением l течет однородный ток с линейной плотностью 1 А/м, то на единице площади выделяется мощность l Вт.