Условия 8 класса (город 2007)

Подробности
Обновлено 29.03.2013 21:57

Условия задач городского тура 2007 года для 8 класса.

Первый этап.

Задача 1.

На закрепленном стержне с резьбой, ось которого расположена вертикально, находится гайка. Гайку опустили на высоту h, совершив при этом работу A↓. Затем её подняли на высоту h, произведя работу A↑. Найдите массу гайки.

Задача 2.

Нескончаемый поток пешеходов устроен следующим образом (см.рис.): они идут по обоим краям прямой дороги ширины b = 2 м в одном направлении, расстояние между соседними пешеходами, идущими по одному краю, равно 2a = 2 м. При этом пешеходы, идущие по одной стороне, смещены относительно пешеходов, идущих по другой стороне, на a = 1 м вдоль дороги (см.рис.). Человек, раздающий рекламу, обходит всех пешеходов в порядке, указанном на рисунке. От одного пешехода до следующего он всегда двигается по прямой. Скорости всех людей равны v = 5 км/ч. На какое расстояние вдоль дороги сдвинется раздающий рекламу человек за время t = 12 мин?

Задача 3.

Нить, намотанная на большой блок (с осью в точке O и радиусом R), проходит через блоки С и D и крепится к пружине в точке A. Второй конец пружины в точке B крепится к диску большого блока. К этой же точке подвешивается груз массы m. Известно, что независимо от того, где на горизонтальной прямой OE находится точка B, точка A свое положение не меняет. Найти жесткость пружины k.

Задача 4.

На рисунке представлена система периодического слива воды. Она состоит из сосуда с небольшим отверстием на дне, в котором плавает цилиндрический поплавок с площадью поперечного сечения S = 0.5 м2 и подвешенной к нему на нити длины l = 0.1 м клапана. Клапан имеет форму плоского диска площадью S1 = 0.3 м2. Сверху в сосуд поступает объем воды u = 20 л/мин в единицу времени. Система может находиться в двух режимах: 1) клапан плотно прижат ко дну и препятствует выходу воды через отверстие на дне сосуда, 2) клапан не прижат и вода выходит через отверстие на дне с расходом, большим чем u. Эти два режима постоянно сменяют друг друга. При этом поплавок всегда остается в вертикальном положении и расположенным ровно над отверстием. Масса поплавка с клапаном равна M = 10 кг, площадь сечения сосуда — S0 = 1.5 м2, плотность воды — ρ = 1 кг/л. Определите, какой интервал времени проходит между закрыванием и открыванием клапана.

Второй этап.

Задача 5.

Колонна машин движется по дороге, строго соблюдая определенный скоростной режим — зависимость скорости машины от её положения x на дороге представлена на графике сплошной линией. Известно, что машины начинали свое движение с интервалом в τ = 10 с. В некоторый момент всем машинам одновременно поступило сообщение об ухудшении погодных условий, в соответствии с которым они должны изменить свой скоростной режим на другой — изображенный прерывистой линией. Какой максимальный временной интервал будет наблюдаться между машинами, приходящими в конечный пункт?

Задача 6.

В теплоизолированный контейнер помещают два тела, так что теплообмен происходит только между этими двумя телами. Дан график зависимости температуры от времени для одного из тел, а также начало графика аналогичной зависимости для другого тела. Постройте его продолжение.

Задача 7.

На рисунке представлена система из двух сообщающихся сосудов с одинаковой площадью сечения S0. Поршень C соединен нитью, которая проходит через закрепленные блоки A и B, с подвижным блоком E. Через блок E перекинута нить, которая соединяет поршень D с пружиной жесткости k. Вторым концом пружина соединена с цилиндром G, который может двигаться в специальном отверстии в поршне D, плотно к нему прилегая. Площадь сечения цилиндра G равна S. Известно, что если масса цилиндра G равна нулю, то уровень его погружения под воду равен в точности нулю: H = 0, а пружина не растянута. Найти значение H если масса M цилиндра G не равна нулю. Плотность воды равна ρ. Поршни D и С, а также блок E считать невесомыми. Трением в системе пренебречь. Никакие нити в обоих случаях не провисают.