Условия 11 класса (район 1991)

Условия задач районного тура 1991 года для 11 класса.

1 вариант · 2 вариант

I вариант

Задача 1.

Круговой маятник, состоящий из груза массой $m$ и зарядом $q$ и легкой нерастяжимой нити длины $L$ (см. рис.), вращается в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B$. Определите период обращения кругового маятника, если нить отклоняется от вертикали на угол $\alpha$.

Задача 2.

Грузик массой $m$ подвешен к потолку на двух одинаковых пружинах жесткости $k$. Определите период малых вертикальных колебаний грузика, если в положении равновесия пружинки расположены так, как показано на рисунке.

Задача 3.

На рисунке показан график зависимости тока через катушку с индуктивностью $L$ = 1 Гн от времени. Определите

  1. какой заряд протечет через катушку за время $t$ = 3 с,
  2. постройте график зависимости напряжения на катушке от времени.

Задача 4.

Схема, состоящая из батарейки с э.д.с. $\mathcal{E}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ и двух одинаковых конденсаторов емкости $C$ каждый, показана на рисунке. В некоторый момент ключ замыкают. Определите

  1. токи в цепи в первый момент после замыкания ключа.
  2. напряжения в цепи через большое время после замыкания.

Задача 5.

На внутреннюю поверхность конуса с углом раствора $\alpha$ помещают небольшое тело (см. рис.). Ему придают горизонтальную скорость $v_0$ вдоль поверхности конуса. Определите максимальную высоту подъема тела во время дальнейшего движения по поверхности конуса, если в начальный момент оно расположено на высоте $h$ над вершиной конуса. Трением пренебречь, ось конуса вертикальна.

II вариант

Задача 1.

Круговой маятник, состоящий из груза массой $m$ и зарядом $q$ и легкой нерастяжимой нити длины $L$ (см. рис.), вращается в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B$. Определите период обращения кругового маятника, если нить отклоняется от вертикали на угол $\alpha$.

Задача 2.

Грузик массой $m$ подвешен к потолку на двух одинаковых пружинах жесткости $k$. Определите период малых вертикальных колебаний грузика, если в положении равновесия пружинки расположены так, как показано на рисунке.

Задача 3.

На рисунке показан график зависимости тока через катушку с индуктивностью $L$ = 1 Гн от времени. Определите

  1. какой заряд протечет через катушку за время $t$ = 3 с,
  2. постройте график зависимости тока через катушку от времени.

Задача 4.

Схема, состоящая из батарейки с э.д.с. $\mathcal{E}$, двух резисторов с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ и двух одинаковых конденсаторов емкости $C$ каждый, показана на рисунке. В некоторый момент ключ замыкают. Определите

  1. токи в цепи в первый момент после замыкания ключа.
  2. напряжения в цепи через большое время после замыкания.

Задача 5.

На внутреннюю поверхность конуса с углом раствора $\alpha$ помещают небольшое тело (см. рис.). Ему придают горизонтальную скорость $v_0$ вдоль поверхности конуса. Определите минимальную высоту подъема тела во время дальнейшего движения по поверхности конуса, если в начальный момент оно расположено на высоте $h$ над вершиной конуса. Трением пренебречь, ось конуса вертикальна.