Условия 10 класса (район 1999)

Условия задач районного тура 1999 года для 10 класса.

Задача 1.

Небольшое тело массы $m$ устанавливают в верхней точке наклонной плоскости высоты $h$ и сообщают ему начальную скорость $V_0$, направленную вдоль наклонной плоскости. Поверхность плоскости неоднородна, поэтому скорость сползания изменяется неким произвольным образом. В нижней точке плоскости скорость тела была $V_0$. Найти работу силы трения.

Задача 2.

С помощью кипятильника, рассчитанного на 110 вольт, можно вскипятить воду в чайнике за время $t$. Известно, что превышение мощности кипятильника на 20% приводит к выходу его из строя. Как с помощью двух кипятильников на 110 вольт вскипятить такое же количество воды в чайнике, если напряжение в розетке 220 вольт? Какое время потребуется для этого? Потерями тепла пренебречь.

Задача 3.

Сосуд с водой уравновешен через блок грузом массы $M$ (см. рисунок к задаче). Система устроена так, что нити проходящие через блок вертикальны. Определить силу натяжения нити. Считать, что груз не касается сосуда. Масса сосуда с водой равна $m$. Нить нерастяжима и невесома.

Задача 4.

Электричка, двигаясь с постоянным ускорением, въезжает в туннель со скоростью $V_0$. Известно, что первый вагон пробыл в туннеле в 2 раза дольше, чем последний вагон. Какую скорость имела электричка, когда целиком выехала из туннеля, если известно, что длина электрички равна длине туннеля? Длиной вагона по сравнению с длиной всего поезда пренебречь.

Задача 5.

Стакан массой $m$ и площадью основания $S$ плавает вверх дном, наполовину погрузившись в воду. Атмосферное давление равно $P_0$, температура воздуха постоянна. На сколько изменится глубина погружения стакана (при условии, что стакан не вынимали из воды), если атмосферное давление уменьшится на $k\%$?