Условия 8 класса (район 2006)

Условия задач районного тура 2006 года для 8 класса.

I вариант

Задача 1.

Однородное цилиндрическое бревно радиуса R плавает в воде, причем над поверхностью воды выступает 1/4 его объема. Из 10 таких же бревен связали плот (см. рис.). На какую высоту выступает над водой плавающий плот?

Задача 2.

Железный дровосек, стоящий на берегу реки в точке B, роняет в воду топор, и от него по воде начинают расходиться волны. Через какое время волны на воде от топора достигнут людоеда, находящегося на противоположном берегу, в точке А, расположенной напротив B? Скорость течения реки равна u, скорость распространения волн относительно воды v, ширина реки d.

Задача 3.

U-образный сосуд с одной стороны закрыт плотно прилегающим к его краям поршнем и заполнен водой, как показано на рисунке. В трубку B начинают медленно заливать воду. Как только высота уровня воды в нем достигает h = 5 м, поршень приподнимается. В этот момент воду заливать прекращают. На какой высоте h' установится вода в трубке B? Площади сечения трубки B и узкой части трубки A равны. Площади сечения широкой и узкой частей трубки A равны соответственно S1 = 4 м2 и S2 = 3 м2. Высота узкой части трубки A x = 1 м. Атмосферное давление р0 = 100 кПа, плотность воды ρ = 1000 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.

Задача 4.

На трех пружинах, прикрепленных к потолку, горизонтально висит однородный тонкий стержень. Расстояние между первой и второй пружинами L12 = 10 см, расстояние между второй и третьей пружинами L23 = 30 см. Коэффициенты жесткости пружин известны: k1 = 1 кH/м, k2 = 2 кH/м, k3 = 1 кH/м. Растяжения первой и третьей пружин равны Δx1 = 5 см и Δx3 = 10 см. Найти растяжение второй пружины Δx2.

Задача 5.

Тело поднимают с помощью наклонной плоскости и системы блоков (см. рис.). Какую минимальную силу F нужно приложить, чтобы поднять тело массы m? Высота наклонной плоскости равна H, длина L. Блоки невесомые. Трением пренебречь.

Задача 6.

После дождя заднее стекло автомобиля покрыто капельками воды. В каком случае они исчезнут быстрее: если автомобиль движется или стоит? Ответ обосновать.

II вариант

Задача 1.

Однородное цилиндрическое бревно радиуса R плавает в воде, причем над поверхностью воды выступает 1/6 его объема. Из 15 таких же бревен связали плот (см. рис.). На какую высоту выступает над водой плавающий плот?

Задача 2.

Железный дровосек, стоящий на берегу реки в точке B, роняет в воду топор, и от него по воде начинают расходиться волны. Через время t волны на воде от топора достигли людоеда, находящегося на противоположном берегу, в точке A, расположенной напротив B. Скорость распространения волн относительно воды равна v, ширина реки d. Найти скорость течения реки u.

Задача 3.

U-образный сосуд с одной стороны закрыт плотно прилегающим к его краям поршнем и заполнен водой, как показано на рисунке. В трубку B начинают медленно заливать воду. Как только высота уровня воды в нем достигает h = 9 м, поршень приподнимается. В этот момент воду заливать прекращают. На сколько выше своего исходного положения будет находиться поршень после того, как уровень воды в трубке B снова установится? Площади сечения трубки B и узкой части трубки A равны. Площади сечения широкой и узкой частей трубки A равны соответственно S1 = 5 м2 и S2 = 4 м2. Высота узкой части трубки A x = 1 м. Атмосферное давление р0 = 100 кПа, плотность воды ρ = 1000 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.

Задача 4.

На трех пружинах прикрепленных к потолку горизонтально висит однородный тонкий стержень. Расстояние между первой и второй пружинами L12 = 10 см, расстояние между второй и третьей пружинами L23 = 50 см. Растяжения пружин известны: Δx1 = 1 см, Δx2 = 2 cм, Δx3 = 1 cм. Коэффициенты жесткости первой и третьей пружин равны k1 = 1 кН/м и k3 = 2 кН/м. Найти коэффициент жесткости второй пружины k2.

Задача 5.

Тело поднимают с помощью наклонной плоскости и системы блоков (см. рис.). Тело какой максимальной массы m можно поднять, прикладывая силу F? Высота наклонной плоскости равна H, длина L. Блоки невесомые. Трением пренебречь.

Задача 6.

После дождя заднее стекло автомобиля покрыто капельками воды. В каком случае они исчезнут быстрее: если автомобиль движется или стоит? Ответ обосновать.