Условия 8 класса (город 2005)

Условия задач городского тура 2005 года для 8 класса.

Первый этап.

Задача 1.

Heвесомый блок E подвешен к левому концу однородного рычага ABC массой M (см.рис.). Плечо AB вдвое меньше BC. Протяженный неоднородный груз F массы m одним своим концом соединен с концом рычага C, а другим - через блок E с грузом D. Какова должна быть масса груза D, чтобы система находилась в равновесии?

Задача 2.

Два спортсмена тренируются на кольцевой дорожке стадиона. Они стартуют по сигналу тренера и бегут в одном направлении с постоянными скоростями. Подав сигнал, тренер сразу же покидает старт и начинает движение навстречу спортсменам со скоростью u = 5 км/ч. Известно, что в некоторый момент времени все трое встретились. Первый спортсмен к этому моменту пробежал не более двух кругов. Найдите возможные значения скоростей v2 второго спортсмена, если известно, что скорость первого спортсмена равна v1 = 10 км/ч, а скорость второго не превосходит 20 км/ч.

Задача 3.

Имеется тяжелый стержень AB, длина которого равна целому числу метров. К стержню, начиная с точки A, через каждый метр привязаны небольшие воздушные шары. В точке B шар отсутствует. Масса одного метра стержня с шаром равна m = 2.7 кг, а объем одного шара в воздухе равен V = 0.003 м3. Объем стержня пренебрежимо мал. С увеличением внешнего давления на каждые Dp = 10 кПа объем шара уменьшается на DV = 100 см3. Стержень опустили вертикально вниз в воду, так что точка B оказалась на уровне воды. Какова должна быть длина L стержня, чтобы он не всплыл, после того, как его отпустят? Плотность воды r = 1000 кг/м3, постоянная g = 9.8 Н/кг.

Задача 4.

Система, изображенная на рисунке, состоит из неподвижного блока A, через который перекинута веревка, соединяющая кусок льда B при температуре 0°С и невесомый блок C. Через блок C также перекинута веревка, на одном конце которой висит груз массой m = 10 г, а другой конец которой соединен с полом через пружину жесткостью k = 100 Н/м. Вначале кусок льда погружен наполовину в воду при температуре tк = 20°С, находящуюся в стакане. Объем воды в стакане V = 200 мл. В процессе таяния льда система приходит в движение. Какая температура будет у воды, когда лед полностью выйдет из нее? Считать, что теплообмен происходит только между льдом и водой в стакане. Плотность воды r = 1000 кг/м3, льда - rл = 900 кг/м3. Постоянная g = 9.8 Н/кг. Удельная теплоемкость воды с = 4.2 кДж/кг·°С, удельная теплота плавления льда l = 330 кДж/кг.

Второй этап.

Задача 5.

На военных учениях атакующий самолет летит за беспилотным самолетом-целью. На самолете-цели установлен прибор, позволяющий по звуку мотора определять скорость атакующего самолета. Прибор всегда поддерживает скорость самолета-цели, соответствующую пришедшему в данный момент звуку от атакующего самолета. Оба самолета летят уже длительное время вдоль одной прямой. В некоторый момент времени (t = 0 с) самолет-цель находится впереди атакующего на расстоянии 10 км от него. Дан график зависимости перемещения атакующего самолета от времени. Скорость распространения звука равна 330 м/c. Определить минимальное расстояние между самолетами в интервале от t = 0 c до t = 10 мин.

Задача 6.

Имеется система, изображенная на рисунке. В бассейне с водой находится перевернутый цилиндрический сосуд F, закрытый снизу невесомым подвижным поршнем G. Внутри сосуда вакуум. Блоки A, B, C и D - неподвижные. Блок E - подвижный. Вначале сосуд держат так, что его дно находится на глубине h. При этом поршень находится на глубине Н, и все веревки натянуты. Сосуд отпускают. На каком расстоянии от уровня воды в бассейне будет находиться дно сосуда, когда система придет в положение равновесия? Масса сосуда равна m. Площадь поршня - S. Плотность воды - r, атмосферное давление - p0. Трением пренебречь. Считать сосуд достаточно длинным, так, что поршень всегда находится внутри сосуда, а края сосуда всегда находятся под водой.

Задача 7.

На улицу вынесли разогретую жидкость X в стакане. Дан график зависимости температуры жидкости от времени. Температура на улице равна 0°C. Удельная теплота парообразования X - 200 кДж/кг. Найти удельную теплоемкость жидкости X. Мощность теплообмена с воздухом пропорциональна разности температур X и окружающей среды. Считать, что скорость испарения X остается примерно постоянной.