Условия 11 класса (район 2001)

Условия задач районного тура 2001 года для 11 класса.

I вариант.

Задача 1.

Девочка разглядывает себя в витрине, находясь от нее на расстоянии 1 метр. Витрина состоит из двух стекол. Девочка видит 2 своих отражения, причем ей кажется, что размер одного изображения составляет $\frac{3}{4}$ размера другого. Найти расстояние между стеклами витрины.

Задача 2.

Известно, что спутник Юпитера Ио имеет ионосферу, проводящую электрический ток. Оцените разность потенциалов, которая наводится поперек Ио при его движении по круговой орбите в магнитном поле Юпитера (см. рис). Орбитальная скорость Ио равна $V_k$ = 17,3 км/с, силовые линии поля вращаются вместе с Юпитером так, что их линейная скорость вдоль орбиты равна $V_R$ = 75 км/с и совпадает по направлению с $V_k$. Радиус Ио равен 1820 км. Напряженность поля $B$ равна 2·10$^{-6}$ Тл.

Задача 3.

На платформу, движущуюся с постоянным ускорением, насыпают песок. Когда платформа полностью загружена, ее фотографируют (см. рис). Определите ускорение платформы. Углы $\alpha$ и $\beta$ известны. Ускорение свободного падения равно $g$.

Задача 4.

Маленький шарик массы $m$, имеющий заряд $q$, влетает в точке A в цилиндр радиуса $R$ перпендикулярно к его поверхности. Внутри цилиндра имеется магнитное поле напряженностью $B$, направленное вдоль оси цилиндра. Все соударения шарика с цилиндром упруги. Найдите возможные значения скорости шарика, если известно, что после некоторого числа соударений он возвращается в точку A.

Задача 5.

В горизонтально расположенной стеклянной трубке длиной $L$ находится капля ртути массой $m$. Один из концов трубки герметично закрывают и плавно раскручивают систему вокруг этого конца до угловой скорости $\omega$. Ось вращения вертикальна (см. рис). Найти, в каком месте трубки расположится капля, если первоначально она находилась на расстоянии $x$ от закрытого конца. Атмосферное давление $p_A$, внутренний радиус трубки $R$. Считать, что размеры капли много меньше $x$, трением пренебречь.

II вариант.

Задача 1.

Девочка разглядывает себя в витрине, находясь от нее на расстоянии 1 метр. Витрина состоит из двух стекол. Девочка видит 2 своих отражения, причем ей кажется, что размер одного из изображений составляет $\frac{5}{6}$ размера другого. Найти расстояние между стеклами витрины.

Задача 2.

Известно, что спутник Юпитера Ио имеет ионосферу, проводящую электрический ток. Разность потенциалов, которая наводится поперек Ио при его движении по круговой орбите в магнитном поле Юпитера (см. рис) порядка 420 кВ. Орбитальная скорость Ио равна $V_k$ = 17,3 км/с, силовые линии поля вращаются вместе с Юпитером так, что их линейная скорость вдоль орбиты равна $V_R$ = 75 км/с и совпадает по направлению с $V_k$. Радиус Ио равен 1820км. Оценить напряженность поля $B$.

Задача 3.

На платформу, движущуюся с постоянным ускорением, насыпают песок. Когда платформа полностью загружена, ее фотографируют (см. рис). Определите ускорение платформы. Углы $\alpha$ и $\beta$ известны. Ускорение свободного падения равно $g$.

Задача 4.

Маленький заряженный шарик массы $m$ влетает в точке A в цилиндр радиуса $R$ со скоростью $V$ перпендикулярно поверхности. Внутри цилиндра имеется магнитное поле напряженностью $B$, направленное вдоль оси цилиндра. Все соударения шарика с цилиндром упруги. Найдите возможные значения заряда шарика $q$, если известно, что после некоторого числа соударений он возвращается в точку A.

Задача 5.

В горизонтально расположенной стеклянной трубке длиной $L$ находится капля ртути массой $m$. Один из концов трубки герметично закрывают и плавно раскручивают систему вокруг этого конца до угловой скорости $\omega$. Ось вращения вертикальна (см. рис). Найти давление, установившееся внутри трубки. Атмосферное давление $p_A$, внутренний радиус трубки $R$. Известно, что первоначально (когда система покоилась) капля находилась на расстоянии $x$ от закрытого конца трубки. Считать, что размеры капли много меньше $x$, трением пренебречь.